Bu problemi çözmek için önce her bir geliştiricinin günlük çalışma oranını hesaplamamız gerekiyor. Ali, işi 6 günde tamamladığına göre, günlük işi rac{1}{6}’dır. Berk için bu oran rac{1}{8}, Cem için ise rac{1}{12}’dir.

İlk olarak, üçü birlikte çalıştığında günlük toplam çalışma oranlarını hesaplayalım:

[ \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \text{Ortak pay}. ]

Paydaları eşitleyerek:

[ \frac{4}{24} + \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}. ]

Yani, üçü birlikte günlük (\frac{3}{8}) oranında işi tamamlıyorlar.

İki gün boyunca birlikte çalışırlarsa, tamamlanan iş miktarı:

[ 2 \times \frac{3}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}. ]

İşin dörtte üçü bu sürede tamamlanmış olur. Kalan iş ise:

[ 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}. ]

Cem projeden ayrıldıktan sonra, kalan işi Ali ve Berk birlikte tamamlayacaklar. Bu ikisinin günlük toplam oranı:

[ \frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24}. ]

Kalan işi tamamlamak için gereken gün sayısı:

[ \frac{1/4}{7/24} = \frac{1}{4} \times \frac{24}{7} = \frac{24}{28} = \frac{6}{7} \text{ gün}. ]

Toplam süre ise:

2 gün (üçü birlikte) + (\frac{6}{7}) gün (Ali ve Berk) = (2 + \frac{6}{7} ) gün = (\frac{14}{7} + \frac{6}{7} = \frac{20}{7} ) gün.

Yaklaşık olarak, toplamda 2 tam gün ve yaklaşık 0.86 gün yani yaklaşık 2 gün ve 20 saat sürecektir.

Bu detaylı analizle, işin toplam tamamlanma süresinin yaklaşık 2 gün 20 saat olduğunu söyleyebiliriz. Bu, uzman seviyesinde, oranlar ve zaman hesaplamalarıyla kesin bir sonuçtur. Bu tarz sorular, takım çalışması ve oranların doğru kullanımıyla çözülebilir, ve sizin de bu analizi anlamanız, problem çözme becerilerinizi geliştirecektir. Unutmayın, her zaman oranlar ve toplam iş miktarını dikkatli hesaplamak, doğru sonucu bulmanın anahtarıdır. Başarılar dilerim!